Machine asynchrone - Définition

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La machine asynchrone, connue également sous le terme " anglo-saxon " de machine à induction , est une machine à courant alternatif sans connexion entre le stator et le rotor. Le terme asynchrone provient du fait que la vitesse de ces machines n'est pas forcément proportionnelle à la fréquence des courants qui la traversent.

La machine asynchrone a longtemps été fortement concurrencée par la machine synchrone dans les domaines de forte puissance, jusqu'à l'avènement de l'électronique de puissance. On les retrouve aujourd'hui dans de nombreuses applications, notamment dans le transport (métro, trains, propulsion des navires), de l'industrie (machines-outil), dans l'électroménager. Elles étaient à l'origine uniquement utilisées en moteur mais, toujours grâce à l'électronique de puissance, sont de plus en plus souvent utilisées en génératrice. C'est par exemple le cas dans les éoliennes.

Pour fonctionner en courant monophasé, ces machines nécessitent un système de démarrage. Pour les applications de puissance, au-delà de quelques kilowatts, les moteurs asynchrones sont uniquement alimentés par des systèmes de courants triphasés

Historique

La paternité de la machine asynchrone est controversée entre trois inventeurs : en 1887, Nikola Tesla dépose un brevet sur la machine asynchrone ^[1]^,^[2], puis en mai de l'année suivante cinq autres brevets. Pendant la même période Galileo Ferraris publie des traités sur les machines tournantes, avec une expérimentation en 1885, puis une théorie sur le moteur asynchrone en avril 1888 ^[3]. En 1889, Michail Ossipowitsch Doliwo-Dobrowolski, électricien allemand d'origine russe, invente le premier moteur asynchrone à courant triphasé à cage d'écureuil qui sera construit industriellement à partir de 1891 ^[4].

Du fait de sa simplicité de construction, d'utilisation et d'entretien, de sa robustesse et son faible prix de revient, la machine asynchrone est aujourd'hui très couramment utilisée comme moteur dans une gamme de puissance allant de quelques centaines de watts à plusieurs milliers de kilowatts.

Quand la machine asynchrone est alimentée par un réseau à fréquence fixe, il est difficile de faire varier sa vitesse. En outre, au démarrage, le couple est faible et le courant appelé est très élevé. Deux solutions historiques ont résolu ce dernier problème : le rotor à encoches profondes et le rotor à double cage découvert en 1912 par Paul Boucherot. Grâce aux progrès de l'électronique de puissance, l'alimentation par un onduleur à fréquence variable, permet maintenant de démarrer la machine convenablement et de la faire fonctionner avec une vitesse réglable dans une large plage. C'est pourquoi il est utilisé pour la motorisation des derniers TGV ainsi que des nouveaux métros parisiens.^[5] ^,^[6] .

Présentation

La machine se compose de deux pièces principales :

Le stator est relié au réseau ou un variateur de vitesse
Le rotor est constitué de conducteurs en court circuit qui sont parcourus par des courants induits par le champ magnétique créé par les courants statoriques. C'est la principale différence avec une machine synchrone, laquelle a un rotor avec un champ magnétique provenant d'aimants permanents ou de bobines alimentées en courant continu.

Cette machine peut, selon sa construction, être reliée à un réseau monophasé ou polyphasé (généralement triphasé car c'est celui de la distribution).

La machine asynchrone est la machine électrique la plus utilisée dans le domaine des puissances supérieures à quelques kilowatts car elle offre alors le meilleur rapport qualité prix. Surtout depuis l'apparition dans les années 1970 de variateurs permettant de faire varier la fréquence de rotation du moteur dans une large gamme^[7].

Bien que réversible, la machine asynchrone est principalement (mais pas exclusivement) utilisée en moteur.

Principes généraux

Les courants statoriques créent un champ magnétique tournant dans le stator. La fréquence de rotation de ce champ est imposée par le fréquence des courants statoriques, c’est-à-dire que sa vitesse de rotation est proportionnelle à la fréquence de l'alimentation électrique. La vitesse de ce champ tournant est appelée vitesse de synchronisme.

L'enroulement au rotor est donc soumis à des variations de flux (du champ magnétique). Une force électromotrice induite apparaît qui crée des courants rotoriques. Ces courants sont responsables de l'apparition d'un couple qui tend à mettre le rotor en mouvement afin de s'opposer à la variation de flux : loi de Lenz. Le rotor se met donc à tourner pour tenter de suivre le champ statorique.

La machine est dite asynchrone car elle est dans l'impossibilité, sans la présence d'un entraînement extérieur, d'atteindre la même vitesse que le champ statorique. En effet, dans ce cas, vu dans le référentiel du rotor, il n'y aurait pas de variation de champ magnétique ; les courants s'annuleraient, de même que le couple qu'ils produisent, et la machine ne serait plus entraînée. La différence de vitesse entre le rotor et le champ statorique est appelée vitesse de glissement.

Lorsqu'il est entraîné au-delà de la vitesse de synchronisme — fonctionnement hypersynchrone — la machine fonctionne en générateur alternatif. Mais son stator doit être forcément relié au réseau car lui seul peut créer le champ magnétique nécessaire pour faire apparaître les courants rotoriques.

Un fonctionnement en générateur alternatif autonome est toutefois possible à l'aide de condensateurs connectés sur le stator, à condition qu'il existe un champ magnétique rémanent. On retrouve cette même problématique lorsqu'on cherche à faire fonctionner des machines à courant continu à excitation série en génératrice. À défaut, des dispositifs d'électronique de puissance et une batterie permettent d'amorcer le fonctionnement en génératrice autonome. Cette solution est mise en œuvre pour produire de l'électricité à l'aide d'éoliennes dans des sites isolés.

Glissement d'une machine asynchrone

Le glissement est une grandeur qui rend compte de l'écart de vitesse de rotation d'une machine asynchrone par rapport à une machine synchrone hypothétique construite avec le même stator.

Le glissement est toujours faible, de l'ordre de quelques pour-cent : de 2 % pour les machines les plus grosses à 6 ou 7 % pour les petites machines triphasées, il peut atteindre 10 % pour les petites machines monophasées. Les pertes par effet Joule dans le rotor étant proportionnelles au glissement, un machine de qualité se doit de fonctionner avec un faible glissement.

On désigne par $n_s \,$ la fréquence de rotation du champ statorique dans la machine.
On désigne par $n \,$ la fréquence de rotation de la machine.

La fréquence de synchronisme est toujours un sous-multiple entier de la fréquence du secteur

En 50 Hz c'est un sous multiple de 3000 tr/min soit : 3000 ; 1500 ; 1000 ; 750 ; etc.
En 60 Hz c'est un sous multiple de 3600 tr/min, soit : 3600 ; 1800 ; 1200 ; 900 ; etc.

Soit $p \,$ le nombre de paires de pôles de la machine et $f \,$ la fréquence de l'alimentation. On a :

en tr/s ou

en tr/min.

Le glissement correspond à la différence de vitesse entre le rotor et le champ statorique exprimée sous la forme d'un pourcentage de la fréquence de rotation.

, soit

Le glissement peut aussi être calculé à partir des vitesses angulaires

avec :

$\omega_s \,$ la vitesse angulaire de synchronisme du champ statorique dans la machine.
$\omega \,$ la vitesse angulaire de rotation de la machine.

Plaque signalétique d'un moteur asynchrone

Exemple de plaque signalétique d'un moteur asynchrone triphasé industriel :

Mot 3~ 50/60Hz	IEC34	IP55
MT90L24-4
1.5 / 1.75 kW		1420 / 1710 tr/min
380-420 / 440-480V - Y		3.7 / 3.6A
220-240 / 250-280V - Δ		6.4 / 6.3A
		cos φ = 0.75 / 0.78

Moteur triphasé utilisable en 50 et 60 Hz	Plaque établie conformément à la norme internationale IEC34	Classement IP (Indice de Protection)
Numéro de série du constructeur
Puissance utile nominale		fréquence de rotation nominale
Tension entre phase du réseau d'alimentation pour un couplage étoile		Courant de ligne nominal pour un couplage étoile
Tension entre phase du réseau d'alimentation pour un couplage triangle		Courant de ligne nominal pour un couplage triangle
		facteur de puissance au régime nominal

Soit on dispose d'un réseau d'alimentation correspondant aux valeurs de tension de la troisième ligne et on doit réaliser un couplage étoile symbolisé par Y (cas le plus fréquent), soit on dispose d'un réseau d'alimentation correspondant aux valeurs de tension de la quatrième ligne et on doit réaliser un couplage triangle symbolisé par Δ . Sur la même ligne, la plaque signalétique indique pour chacun des couplages la valeur de l'intensité du courant de ligne qui sera absorbée au régime nominal.
À l'aide de grandeurs électriques fournies : tensions entre phases, intensités des courants de ligne et facteur de puissance, il est possible de calculer la puissance active absorbée et d'en déduire le rendement de la machine fonctionnant au régime nominal.

En monophasé :

En triphasé :

Le rendement :

Variateur de vitesse

Un variateur de vitesse est un équipement électrotechnique alimentant un moteur électrique de façon à pouvoir faire varier sa vitesse de manière continue, de l'arrêt jusqu’à sa vitesse nominale. La vitesse peut être proportionnelle à une valeur analogique fournie par un potentiomètre, ou par une commande externe : un signal de commande analogique ou numérique, issue d'une unité de contrôle. Un variateur de vitesse est constitué d'un redresseur combiné à un onduleur. Le redresseur va permettre d'obtenir un courant quasi continu. A partir de ce courant continu, l'onduleur (bien souvent à Modulation de largeur d'impulsion ou MLI) va permettre de créer un système triphasé de tensions alternatives dont on pourra faire varier la valeur efficace et la fréquence. Le fait de conserver le rapport de la valeur efficace du fondamental de la tension par la fréquence (U₁/f) constant permet de maintenir un flux tournant constant dans la machine et donc de maintenir constante la fonction reliant la valeur du couple en fonction de (n_s - n) (voir § 3-4-2-1 ci-dessous).

Démarrage

Lors d'un démarrage d'une machine asynchrone, le courant peut atteindre 8 fois le courant nominal de la machine. Si l'application utilise un variateur, c'est ce dernier qui se chargera d'adapter les tensions appliquées à la machine afin de limiter ce courant. En l'absence de variateur de vitesse, il existe plusieurs méthodes permettant de limiter le courant de démarrage. Elles ont été développées avant l'apparition de l'électronique de puissance mais sont encore utilisées de nos jours dans les installations anciennes ou par mesure d'économie pour des applications ne nécessitant pas de variateur en dehors du démarrage.

Démarrage sous tension réduite

Plusieurs dispositifs permettent de réduire la tension aux bornes des enroulements du stator pendant la durée du démarrage du moteur ce qui est un moyen de limiter l'intensité du courant de démarrage. L'inconvénient est que le couple moteur est également diminué et que cela augmente la durée avant laquelle la machine atteint le régime permanent.

Démarrage étoile-triangle

Lors d'un démarrage étoile-triangle, la machine est d'abord connectée au réseau avec un couplage étoile, puis une fois démarrée, on passe sur couplage triangle. Le fait de démarrer avec un couplage étoile permet de diviser par racine de trois la tension appliquée. Ainsi, le courant maximum absorbé est trois plus faible que lors d'un démarrage directement avec un couplage triangle. Le couple de démarrage est lui aussi trois plus faible que lors d'un démarrage en triangle. La surintensité lors du passage étoile-triangle est inférieure au courant d'appel d'un démarrage effectué directement en triangle.

Réalisée simplement à l'aide de contacteurs, cette méthode de démarrage est très économique.

Démarrage par auto-transformateur

Dans ce mode de démarrage, le stator de la machine asynchrone est relié à un auto-transformateur qui permet d'effectuer un démarrage sous tension variable. La tension est progressivement augmentée, l'intensité du courant ne dépassant pas la valeur maximale désirée.

Démarrage résistif

Lors d'un démarrage résistif, on insère des résistances en série avec les enroulements statoriques ce qui a pour effet de limiter la tension à leurs bornes. Une fois le démarrage effectué, on court-circuite ces résistances. Cette opération peut être effectuée progressivement par un opérateur à l'aide de rhéostats de démarrage.

Démarrage rotorique

Lors d'un démarrage rotorique, des résistances de puissance sont insérées en série avec les enroulements du rotor. Ce type de démarrage permet d'obtenir un fort couple de démarrage avec des courants de démarrage réduits mais il ne peut être mis en œuvre qu'avec des machines à rotor bobiné munis de contacts glissants (bagues et balais) permettant les connexions électriques des enroulements rotoriques. Ces machines sont d'un prix de revient plus important que leurs homologues dits à " cage d'écureuil ".

Freinage

On distingue plusieurs types de freinages :

Arrêt libre : (mise hors tension du stator)
Arrêt contrôlé : Tension statorique progressivement passée à tension nulle

Freinage hypersynchrone : lorsque la vitesse du rotor est supérieure à la vitesse du champ tournant, le moteur freine. Couplé à un variateur de fréquence qui diminue progressivement la vitesse du moteur on peut arrêter un moteur. Le couple de freinage est faible : la courbe du couple en fonction de la vitesse (voir Les trois domaines de fonctionnement de la machine asynchrone) pour différentes valeurs du glissement montre que le couple résistant n'est pas très important pour un glissement compris entre 0 et -1. Cette méthode n'est donc pas très efficace pour freiner rapidement une machine asynchrone.
Arrêt par injection de courant continu: L'alimentation en courant continu du stator créé un champ fixe dans la machine qui s'oppose au mouvement. C'est la méthode la plus efficace pour freiner la machine, mais les contraintes en courant sont également très sévère. Le contrôle de l'intensité du courant continu permet de contrôler le freinage.

Arrêt à contre courant :

Le principe consiste à inverser 2 phases pendant un court instant. Ceci est donc équivalent à un freinage hypersynchrone, mais à fréquence fixe. Le couple résistant est donc faible et le courant appelé est également très important (de l'ordre de 10 à 12 fois l'intensité nominale). La conséquence en est que les enroulements du moteur risquent un sur-échauffement : on peut prévoir des résistances supplémentaires afin de diminuer l'intensité. Enfin, avec cette méthode, le couple décélérateur reste négatif même lorsque la vitesse est égale à 0 tr/min, il faut donc prévoir de couper l'alimentation quand la vitesse est nulle (temporisation, contact centrifuge), sinon la rotation s'inverse.

Freinage mécanique : Il est souvent utile de prévoir un dispositif d'arrêt d'urgence du moteur en absence de courant.

Applications

Traction électrique (Eurostar notamment)
Propulsion des navires
Machines-outil
Ascenceurs
Treuils
Pompes
Électroménager

Machine asynchrone triphasée

Constitution

Réalisation du stator

Il est constitué d'un cylindre ferromagnétique entaillé d'encoches permettant d'y loger les bobinages. Ce cylindre est constitué d'un empilement de plaques de tôle afin de limiter les courants de Foucault.

Le stator d'une machine triphasée comporte 3 enroulements donc 6 bornes.

Protection interne des moteurs asynchrones :

On peut réaliser une protection contre les échauffements anormaux des bobinages en plaçant au cœur de ceux-ci soit un disjoncteur thermique soit une sonde de température qui déclenche un relais de mise en arrêt, en cas de dépassement d'un seuil déterminé.

Réalisation du rotor

On peut distinguer 4 types de rotor :

structure d'un rotor en cage d'écureuil

À cage : (rotor en court-circuit) : C'est le plus fréquent. Ce type de rotor a été inventé par Michail Ossipowitsch Doliwo-Dobrowolski au début des années 1890. Ces rotors sont constitués de tôles ferromagnétiques et de barres conductrices régulièrement réparties à la périphérie du rotor. Les barres sont reliées entre elles par deux anneaux de court-circuit (voir figures ci-contre). Les tôles ferromagnétiques servent à guider les lignes de champs tandis que les barres accueillent les courants induits. Pour les moteurs de faibles puissances, les rotors sont réalisés à partir d'un empilement de tôles découpées et isolées des unes des autres (feuilletage) dans lesquelles on injecte un matériau conducteur de manière à constituer les barres ainsi que les anneaux de court-circuit. Pour les moteurs de forte puissance, les barres sont insérées dans le rotor puis les anneaux de court-circuit sont soudés ou brasés aux barres^[8]. Le matériau constituant les barres et les anneaux de court circuit est généralement un alliage à base d'aluminium, mais on peut aussi rencontrer du cuivre ou du laiton. En général, les barres sont légèrement inclinées suivant l'axe du rotor afin que le nombre de barres présentes sous une phase statorique soit constant quelle que soit la position du rotor. Ce procédé permet de diminuer la variation de la réluctance du circuit magnétique au cours de la rotation du rotor (ou " effet d'encoches ") et de diminuer ainsi les oscillations de couple. C'est cette inclinaison des encoches qui donne à l'ensemble barre plus anneaux de court-circuit la forme d'une cage d'écureuil déformée.

Différentes formes de barres

Couple d'une mas pour un rotor à cage et un rotor à encoches profondes

À double cage : le rotor est construit suivant le principe du rotor à cage simple, mais avec 2 cages électriquement indépendantes. Une cage externe à la périphérie du rotor est composée de matériaux résistifs (laiton, bronze) et possède une faible dispersion magnétique. Une cage interne en cuivre possède une résistivité plus faible et une dispersion magnétique importante. La cage externe, surtout active au démarrage, permet d'obtenir un couple plus important dans cette phase de fonctionnement, tandis qu'à régime nominal la cage interne permet de retrouver les caractéristiques d'un rotor à simple cage^[9].

À double encoche ou à encoches profondes : ce sont des rotors à cage qui utilisent l'effet de peau dans les conducteurs afin de faire varier la résistance du rotor en fonction de la vitesse de fonctionnement de la machine. L'effet de peau est un phénomène électromagnétique qui fait que plus la fréquence des courants augmente, plus le courant a tendance à ne circuler qu'en surface des conducteurs. Ainsi, au démarrage, la fréquence des courants rotoriques est égale à celle de l'alimentation et le courant n'utilise que la partie supérieure de la barre. Puis, au fur et à mesure que la vitesse de rotation du rotor augmente, la fréquence des courants rotoriques diminue et le courant utilise une surface de plus en plus importante des barres. Ces topologies de rotor permettent un démarrage avec un couple plus important lorsque la machine est alimentée par une source de tension fixe (sans variateur).
À bague : le rotor d'une machine à bague est constitué de 3 bobines (on parle aussi de rotor bobiné). Chaque bobine est reliée à une bague. Les bagues permettent d'avoir une liaison électrique avec les bobines du rotor. Ce type de rotor a été conçu pour permettre la variation de résistance du rotor en insérant des résistances en séries avec les bobines afin de réaliser un démarrage rotorique. Ce dispositif a ensuite permis la variation de vitesse avec un rendement acceptable au moyen d’un procédé appelé cascade hyposynchrone. Le coût élevé et l’apparition des variateurs de fréquence a rendu obsolète ce type de machine.

Modélisation et mise en équation

Méthode utilisée

Il est très difficile, pour une charge donnée et à partir des tensions et des impédances, de calculer les courants dans la machine et d'en déduire le couple et la fréquence de rotation.

Comme pour ces labyrinthes que l'on trouve dans les journaux, il est plus facile de partir du but à atteindre et de remonter vers le départ. On considère donc que l'on connaît les courants. À partir de l'expression des courants statoriques et rotoriques on déduit les flux du champ magnétique qu'ils produisent. Connaissant les courants et les flux, on écrit l'expression des tensions en appliquant la loi d'Ohm et la loi de Faraday, puis on identifie.

Notations

On considère que la machine possède une seule paire de pôles.

Toutes les grandeurs statoriques sont repérées soit par l'indice _S soit par des indices en majuscule.
Toutes les grandeurs rotoriques sont repérées soit par l'indice _r soit par des indices en minuscule.

l'angle $\theta (t) = \Omega_m .t \,$ correspond au décalage angulaire entre le stator et le rotor. On a :

la vitesse angulaire

Hypothèses :
Son circuit magnétique est homogène et non saturé. Ses diverses inductances sont constantes. Elle est aussi parfaitement équilibrée :

les courants des trois phases statoriques ont la même valeur efficace I_S.
les courants des trois phases rotoriques ont la même valeur efficace I_r.

Les courants

Au stator

On fixe l'origine des temps de manière à ce que l'on puisse écrire :

On en déduit les courants des deux autres phases du stator :

Avec : $\alpha_S = \omega_S . t \,$ , et $\omega_S \,$ : pulsation des courants statoriques

Au rotor

Avec : $\alpha_r= (\omega_r . t - \alpha) \,$ , $\omega_r = g. \omega_S \,$ : pulsation des courants statoriques, et $\alpha \,$ = phase à l'origine de $i_a \,$ donc variable car l'origine des temps est fixée par $i_A \,$ .

Les flux

Notations :

$L_S ; L_r \,$ : Inductances propres d'un enroulement du stator ; d'un enroulement du rotor.
$M_S ; M_r \,$ : Inductance mutuelle entre deux enroulements du stator ; entre deux enroulements du rotor.
$M_{rS} \,$ : Valeur maximale de l'inductance mutuelle entre un enroulement du rotor et un du stator (correspondant à une position pour laquelle θ = 0 ± 2π/3 .

Flux à travers un enroulement statorique

Le flux à traver la phase A du stator est :

Détail des calculs

On en change rien à cette expression en ajoutant : : $M_S i_A - M_S i_A \,$

Comme : : $i_A + i_B + i_C = 0 \,$

On remplace : $i_a , i_b \,$ et $i_c \,$ par leurs expressions et on utilise :

Or $\theta = \Omega_m .t \,$ , $\alpha_r = (\omega_r . t - \alpha) \,$ et $\Omega_m .t + \omega_r . t = \omega_S . t \,$

On obtient finalement :

On pose:

$(L_S - M_S) = \mathcal{L}_S \,$ : inductance cyclique
$\frac{3}{2} M_{rS} = \mathcal{M}_{rS} \,$ : inductance mutuelle cyclique

Ces grandeurs cycliques permettent d'isoler chaque phase comme si elle était seule, comme si le flux qui la traverse ne dépendait que du seul courant qui alimente cette phase. L'introduction de ces grandeurs cycliques va permettre d'établir des modèles monophasés équivalents.

On pose également:

$I'_r \,$ : Courant fictif de valeur efficace $I_r \,$ mais de fréquence $f_S \,$

L'expression du flux devient alors plus simple. On applique la transformation complexe et l'on obtient le flux complexe d'une phase du stator :

à la pulsation

Flux à travers un enroulement rotorique

Le calcul du flux rotorique se mène de manière identique avec une différence de signe.

Avec l'introduction des grandeurs cycliques

Le flux à travers un enroulement rotorique s'écrit:

à la pulsation

Les tensions

Tension aux bornes d'une phase du stator

Tension aux bornes d'une phase du rotor

Le rotor est en court-circuit.

Comme on a $\omega_r = g . \omega_S \,$ , on obtient :

Schémas équivalents

Sous le vocable schéma équivalent, on désigne un circuit électrique composé de dipôles linéaires permettant de modéliser la machine réelle. Le schéma équivalent le plus pertinent est fonction du domaine d'utilisation et du degré de précision nécessaire. Dans le cas des machines asynchrones, il comprend, au minimum, une association de résistances et d'inductances.

Schéma général

Les deux équations suivantes :

$\underline V_A = (R_S + j \omega_S \mathcal{L}_S) \underline I_S + j \omega_S \mathcal{M}_{rS} \underline I'_r \,$

$0 = (\frac{R_r}{g} + j \omega_S \mathcal{L}_r) \underline I_r + j \omega_S \mathcal{M}_{rS} \underline I'_S \,$

correspondent à un schéma équivalent ne comportant que des tensions et des courants ayant une fréquence identique à celle de l'alimentation qui alimente la machine et dont le schéma est le suivant :

Schéma ramené au stator

Les circuits magnétiquement couplés peuvent être transformés en de nombreux schémas équivalents (pour plus de détails, on se référera à l'article correspondant). Chacune de ces transformations conduit à un modèle possible pour décrire la machine asynchrone. Dans la pratique, seuls certains modèles sont effectivement utilisés.

Le modèle à fuites secondaires avec l'ensemble ramené au stator est le plus fréquent dans la littérature car il comporte des éléments que l'on peut identifier relativement simplement et de manière suffisamment précise et il est simple d'emploi.

avec :

$\mathcal{N}_r = \frac{\mathcal{L}_R\mathcal{L}_S}{\mathcal{M}_{rS}}-\mathcal{M}_{rS}$
$R_r^* = R_r \cdot \frac{\mathcal{L}_S^2}{\mathcal{M}_{rS}^2} \,$

Ces grandeurs ne sont pas calculables (en particulier R_r), mais l'important est de savoir que si l'on admet les hypothèses de départ, alors il existe un dipôle identique à celui représenté ci-dessus équivalent à une phase de la machine asynchrone alimentée par un système de tensions triphasées équilibré.

Il est intéressant pour les bilans de puissance de décomposer la résistance $\frac{R_r^*}{g} \,$ en deux termes :

$R_r^* \,$ : résistance ramenée de l'enroulement rotorique, responsable des pertes par effet Joule au rotor (pertes Joule rotoriques).
$R_r^* \cdot \frac{1-g}{g} \,$ : résistance fictive : la puissance qu'elle consomme correspond en réalité à la puissance utile de la phase considérée. (Puissance transformée en puissance mécanique par la machine).

Prise en compte des pertes fer

On a considéré que le circuit magnétique était sans pertes, ce qui n'est pas le cas. Pour rendre compte des pertes fer qui dépendent du carré de l'alimentation, on ajoute dans ce modèle une résistance fictive R_F en parallèle avec l'inductance statorique.

Identifications des éléments du schéma équivalent

Après avoir établi que le schéma précédent correspondait à une phase de la machine asynchrone, on peut identifier le modèle correspondant à une machine quelconque en réalisant trois essais :

Essai en continu

Réalisé sur une phase de la machine, il permet de mesurer la résistance statorique R_S.

Essai au synchronisme : g = 0

Lors d'un essai au synchronisme, le champ tourant et le rotor tournent à la même vitesse. Le glissement g est nul et 1/g tend vers l'infini. Le modèle équivalent d'une phase de la machine devient :

À l'aide d'un wattmètre, d'un ampèremètre et d'un voltmètre, on mesure la puissance active P₀, la puissance réactive $Q_0 = \sqrt{S_0^{2} - P_0^{2}}$ , le courant efficace I_S0 et la tension efficace V_S0

on obtient les trois équations :

$P_0=R_sI_{S0}^2+\frac{V'^2}{R_F}$
$Q_0=\frac{V'^2}{\mathcal{L}_S\omega}$
$V'=V_{S0}\frac{R_F\mathcal{L}_S\omega}{\sqrt{(R_SR_F)^2+(\mathcal{L}_S\omega*(R_F+R_S))^2}}$

R_S étant connue, on peut calculer les trois inconnues : R_F, $\mathcal{L}_S \,$ et V'

Le courant I_S0 étant faible lors de l'essai au synchronisme, on peut généralement négliger la perte de tension due à la resistance statorique devant la tension V_S0. Les équations deviennent alors :

$P_0=\frac{V_{S0}^2}{R_F}$
$Q_0=\frac{V_{S0}^2}{\mathcal{L}_S\omega}$

On calcule alors directement R_F et $\mathcal{L}_S \,$ :

$R_F=\frac{V_{S0}^2}{P_0}$
$\mathcal{L}_S=\frac{V_{S0}^2}{Q_0\omega}$

Essai rotor bloqué et tension réduite : g = 1

A vitesse nulle, le glissement g = 1. Cet essai est réalisé sous tension réduite afin de limiter l'intensité du courant à une valeur acceptable. Le modèle équivalent d'une phase de la machine devient :

À l'aide d'un wattmètre, d'un ampèremètre et d'un voltmètre, on mesure la puissance active P₁, la puissance réactive $Q_1 = \sqrt{S_1^{2} - P_1^{2}}$ , le courant efficace I_S1 et la tension efficace V_S1

$P_1=R_S I_{S1}^2+V'^2 (\frac{1}{R_F}+\frac{R_r^*}{(\mathcal{N}_r \omega)^2+{R_r^*}^2})$
$Q_1=V'^2 (\frac{1}{\mathcal{L}_S \omega}+\frac{\mathcal{N}_r \omega}{(\mathcal{N}_r \omega)^2+{R_r^*}^2})$

La tension V_S1 étant faible, les courants circulants dans R_F et $\mathcal{L}_S$ peuvent généralement être négliger devant I_S1. Les équations deviennent alors :

$P_1=(R_S+R_r^*)I_{S1}^2$
$Q_1=\mathcal{N}_r \omega I_{S1}^2$

L'identification des derniers paramètres de la machine est alors rapide :

$R_r^*=\frac{P_1}{I_{S1}^2}-R_S$
$\mathcal{N}_r = \frac{Q_1}{\omega I_{S1}^2}$

Caractéristiques électromécaniques

Le schéma établi précédemment permet d'obtenir facilement les caractéristiques électromécaniques de la machine asynchrone monophasée :

En effet la puissance électromagnétique utile, c’est-à-dire celle transformée en énergie mécanique correspond pour chaque phase à la puissance consommée par la résistance $R_r^* \cdot \frac{1-g}{g} \,$

La puissance électromécanique totale a donc pour expression :

Machine alimentée par un système de tensions de fréquence fixe

Le modèle ci-dessus permet d'obtenir l'expression du couple soit en fonction du glissement soit en fonction de la vitesse. Le calcul est très simplifié et peut être fait à la main si l'on néglige la résistance statorique. Dans ce cas, on ajoute une erreur de 2 ou 3 %, mais on obtient une courbe dont l'allure est proche de la réalité. De toute façon, on ne doit pas perdre de vue que ce ne sont que des modèles.

Dans le cadre de cette approximation on a :

Avec $V_S \,$ : valeur efficace de la tension aux bornes d'une des phases du stator de la machine.

Couple électromécanique en fonction du glissement

De l'expression de la puissance et des deux équations ci-dessus on en déduit l'expression du couple électromagnétique en fonction du glissement g :

Pour une machine à p paires de pôles on a : $\Omega = (1-g) \cdot \frac{\omega_S}{p} \,$

Cela conduit à :

Le couple électromagnétique passe par un maximum $T_{max} = \frac{3 p}{2 \mathcal{N}_r} \cdot \frac{V_S^2}{ \omega_S^2} \,$ pour $g = g_{max} =\frac{R_r^*}{ \mathcal{N}_r \omega_S} \,$

En introduisant ce couple maximal et le glissement correspondant dans l'équation du couple électromagnétique on obtient la relation :

La courbe représentative de l'expression du couple en fonction du glissement possède une symétrie par rapport à l'origine :

Couple électromécanique en fonction de la vitesse de rotation

Cette courbe est plus habituelle et plus concrète, elle se déduit simplement de la courbe en fonction du glissement grâce à la relation :

Les domaines de fonctionnement de la Machine asynchrone

Machine alimentée par un onduleur

Réglage de la vitesse de rotation des moteurs asynchrones triphasés (lien)

Les onduleurs les plus répandus sont les onduleurs MLI (à modulation de largeur d'impulsion) dont le mode de commande permet de garder le rapport U₁/f constant et d'obtenir des courants quasiment sinusoïdaux. U₁ étant la valeur efficace du fondamental.

Commande en U/f

Principe

En régime sinusoïdal, la conservation du rapport U/f permet au circuit magnétique d'être dans le même état magnétique quelle que soit la fréquence d'alimentation. Autrement dit, la forme du cycle d'hystérésis parcouru par le circuit magnétique reste identique quelque soit f.

Ceci a pour conséquence qu'une commande qui maintient U₁/f constant, où U₁ représente la valeur efficace du fondamental, permet de conserver la même courbe de couple en fonction du glissement pour n'importe quelle fréquence d'alimentation. Les autres harmoniques présents,multiples de 5 et 7, créent des couples pulsants dont la moyenne est nulle.

Pour cela, la machine asynchrone est alimenté par un onduleur délivrant une tension de fréquence f et dont la valeur efficace du fondamental V₁ est telle que le rapport V₁/f est maintenu constant.

Mise en équation

Lorsque le rapport U/f est constant on peut écrire pour la partie linéaire de la caractéristique couple vitesse :

Démonstration

On reprend l'équation générale du couple :

On note $C m a x$ le couple maximum.

$C_{max}=\frac{3 p}{2*\mathcal{N}_r} \cdot \frac{V_S^2}{ \omega_S^2}$

On réécrit la relation flux/tension afin de faire apparaître le flux.

$\frac{d\Phi_A}{dt}=j \omega_S * \Phi_A = V_A$

On note $Φ s$ la valeur efficace du flux nominal.

$C_{max}=\frac{3 p}{2*\mathcal{N}_r} \cdot \Phi_s^2$

Si on garde le rapport $\frac{V_S}{ \omega_S}$ constant, il est donc possible de déplacer la vitesse à laquelle $C m a x$ est disponible. L'expression du couple devient:

$T_{em}= \frac{2 C_{max}}{(\frac{g \mathcal{N}_r \omega_S}{R_r^*})+ (\frac{R_r^* }{g \mathcal{N}_r \omega_S })}$

Après un développement limité au premier ordre de T_em lorsque $g$ tend vers 0, on obtient

$T_{em}= Cte \cdot g \cdot \omega_S = Cte \cdot (\omega_S - \omega) = Cte \cdot (n_S - n) \,$

La courbe du couple en fonction de n_S - n est unique.

Remarques

Lors d'un démarrage (faible fem) à fort couple (courant important), la chute de tension due à la résistance statorique devient plus importante que la fem. Il est alors impossible d'obtenir le flux nominal dans la machine grâce à la loi U/f=cst. Pour compenser cela, les variateurs industriels proposent différentes lois U(f). Le choix de la loi à utiliser dépend de l'application.

Une fois que la tension nominale est atteinte, on augmente la fréquence d'alimentation du moteur sans augmenter sa tension. On parle alors de défluxage de la machine. Cela amène bien entendu une baisse du couple maximum délivrable par la machine. Un démarrage dans de tels conditions se fera donc à couple constant puis à puissance constante.

Inconvénients

Les procédés de variation de vitesse pour les moteurs asynchrones sont générateurs de courants harmoniques.

Commande vectorielle

La commande vectorielle est un terme générique désignant l'ensemble des commandes tenant compte en temps réel des équations du système qu'elle commande. Le nom de ces commandes vient du fait que les relations finales sont vectorielles à la différence des commandes scalaires. Les relations ainsi obtenues sont bien plus complexes que celles des commandes scalaires, mais en contrepartie elles permettent d'obtenir de meilleures performances lors des régimes transitoires. Il existe des commandes vectorielles pour tous les moteurs à courant alternatif.

Bilans de puissance

Bilan de puissance de la machine fonctionnant en moteur

On utilise les notations suivantes :

$P_a \,$ : puissance absorbée ou puissance électrique fournie à la machine
$P_u \,$ : puissance utile ou puissance mécanique transmise à la charge

Les pertes sont généralement notées en minuscule :

$p_{Js} \,$ : pertes par effet Joule dans le bobinage du stator
$p_{fs} \,$ : pertes dans le fer du stator
$p_{Jr} \,$ : pertes par effet Joule dans le cuivre (barres + anneaux) du rotor
$p_{fr} \,$ : pertes dans le fer du rotor. Très souvent, on fait l’hypothèse qu’elles sont négligeables car ces dernières dépendent de la fréquence des courants qui induisent le champ magnétique dans le fer. Or la fréquence des courants dans le rotor ( $gf \,$ ), lors du fonctionnement normal de la machine alimentée en régime sinusoïdal de courant, est très faible. Néanmoins il faut parfois en tenir compte lorsque la machine est alimentée par un onduleur ou dans certains types de fonctionnement à fort glissement.
$p_m \,$ : pertes mécaniques

Le schéma ci-dessous représente la transmission de la puissance à travers la machine : Image:Bilan de Puissance d'un moteur asynchrone.png

$P_{tr} = P_a - p_{Js} - p_{fs} \,$ est la puissance transmise au rotor

On peut vérifier que $p_{Jr} = g . P_{tr} \,$ , d'où $P_u = (1 - g) P_{tr} - p_m \,$ si l'on néglige $p_{fr} \,$ .

Bilan de puissance de la machine fonctionnant en génératrice

Par rapport au cas précédent, la puissance utile devient la puissance électrique fournie au réseau et la puissance mécanique est la puissance absorbée.

$P_a \,$ : puissance absorbée = puissance mécanique fournie à la machine,
$P_u \,$ : puissance utile = puissance électrique transmise au réseau.

Les pertes sont les mêmes que pour le fonctionnement en moteur

Machine asynchrone monophasée

Ces machines sont toujours utilisées en moteur et généralement limitées à des puissances de quelques kilowatts.

Fonctionnement

Lorsqu'il est alimenté en monophasé, le moteur asynchrone nécessite un système de démarrage. Différentes solutions permettent une différenciation de ces moteurs :

Les spires de Frager (ou bagues de déphasages) qui sont utilisés dans des dispositifs exigeant un couple assez faible au démarrage tel que les ventilateurs électriques et d'autres petits appareils électroménagers.
Un enroulement auxiliaire de démarrage en série avec un condensateur, avec éventuellement un commutateur centrifuge de coupure : ce type de moteur peut généralement fournir un plus grand couple de démarrage. On les trouve dans les machines à laver et dans l'outillage électroportatif de puissance moyenne (supérieur à 1500 W).
- A l'arrêt le condensateur et l'enroulement de démarrage sont reliés à la source d'énergie, fournissant le couple de démarrage et déterminant le sens de rotation. Il suffit d'inverser l'enroulement auxiliaire pour que le moteur tourne dans l'autre sens.
- Usuellement, une fois le moteur lancé à une certaine vitesse, un interrupteur centrifuge ouvre le circuit de l'enroulement et du condensateur de démarrage.

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