Radian
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Le radian (symbole : rad) est l'unité dérivée d'angle plan du système international (SI).

Considérons un secteur angulaire, formé de deux droites concourantes, et un cercle de rayon r centré à l'intersection des droites. Alors, la valeur de l'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) en radians est le rapport entre la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de l’objet complètement...) L de l'arc de cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon...) intercepté par les droites et le rayon r.

Définition de l'angle en radians
Définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions...) de l'angle en radians

Un angle de 1 rad (L'abréviation rad désigne habituellement le radian, une unité d'angle.) est un angle, qui, ayant son sommet au centre d'un cercle, intercepte, sur la circonférence de ce cercle, un arc d'une longueur égale à celle du rayon du cercle. Un cercle complet représente un angle de 2π rad, appelé angle plein.

L'utilisation des radians est impérative lorsque l'on dérive ou intègre une fonction trigonométrique : en effet, l'angle pouvant se retrouver en facteur, seule la valeur en radians a un sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution progressive allant du ralentissement du vieillissement,...).

Autre caractéristique précieuse du radian (Le radian (symbole : rad) est l'unité dérivée d'angle plan du système international (SI).): pour des angles θ d'une valeur inférieure à 0,1 radian ou 5,5 grades ou 5 degrés, l'approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de précision et d'exactitude, de quelque chose, mais encore assez...) suivante est valable à 1% près:

\sin(\theta) \approx \tan(\theta) \approx \theta

Il n'y a aucune formule de ce genre avec les valeurs en grades et degrés.

Les formules de conversion entre les grades et les radians sont :

\theta_{gra} = \theta_{rad} \cdot {200 \over \pi}
\theta_{rad} = \theta_{gra} \cdot {\pi \over 200}

Les formules de conversion entre les degrés et les radians sont :

\theta_{deg} = \theta_{rad} \cdot {180 \over \pi}
\theta_{rad} = \theta_{deg} \cdot {\pi \over 180}

Voici quelques angles particuliers et leur équivalence avec les grades et degrés :

nom de l'angle valeur en rad valeur en g valeur en °
angle nul 0 rad 0g
milliradian 1 mrad 0g 6c 36cc 61ccc 0°3′26″15?
π/4 rad 50g 45°
radian 1 rad 63g 66c 19cc 77ccc 57°17′44″48?
angle droit π/2 rad 100g 90°
3π/4 rad 150g 135°
angle plat π rad 200g 180°
5π/4 rad 250g 225°
3π/2 rad 300g 270°
7π/4 rad 350g 315°
angle plein 2π rad 400g 360°
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