Constante de Boltzmann - Définition

Ludwig Boltzmann

La constante de Boltzmann k (ou k_B) a été introduite par Ludwig Boltzmann lors de sa définition de l'entropie en 1873. Le système étant à l'équilibre macroscopique, mais libre d'évoluer à l'échelle microscopique entre Ω micro-états différents, son entropie S est donnée par :

Cette constante physique fondamentale est égale à R / N_A

• R est la constante du gaz parfait: R = 8,314 J.K^-1.mol^-1

• N_A est le nombre d'Avogadro égal à N_A =6,022 x 10²³ mol^-1

d'où k_B ≈ 1,3806 × 10^-23 J.K^-1

k_B peut s'interpréter comme le facteur de proportionnalité reliant la température d'un système à son énergie thermique. En effet, la température d'un objet est avant tout une sensation, en l'occurrence de chaud ou de froid. Le Kelvin noté K permet une mesure quantitative de la température. Au cours du XIX^e siècle, les physiciens prennent conscience que la sensation de chaud ou de froid est en fait un transfert d'énergie d'un corps vers un autre, sous forme de chaleur. La température n'est donc rien d'autre que la manifestation d'une énergie, l'énergie thermique via une constante de proportionnalité qui se trouve être k_B :

E_thermique = 1/2k_BT (C'est l'expression de l'énergie dans les cas les plus simples).

Cette constante est donc utilisée dans toute la physique faisant intervenir une température non nulle. On l'utilise pour convertir une grandeur mesurable : la température en Kelvin, en une énergie. Elle est un langage commun à tous les phénomènes physiques et intervient donc par exemple dans :

• le calcul du spectre électromagnétique du corps noir ;
• les systèmes suivant une statistique de Maxwell-Boltzmann (ou distribution de Maxwell-Boltzmann), notamment la loi d'Arrhenius ;
• la constante de Stefan-Boltzmann ;
• la constante de radiation ;
• l'énergie interne d'un gaz parfait.

Valeur

Dans les unités SI, le CODATA (en:CODATA) de 2006 recommande la valeur suivante :

Avec une incertitude standard de :

Soit une incertitude relative de :

Valeur en eV/K

Avec une incertitude standard de :

Valeur en Hz/K

Avec une incertitude standard de :