Graphe d'une fonction - Définition

En théorie des ensembles, le graphe d'une fonction ou graphe ensembliste G d'une correspondance dont l'ensemble de départ s'appelle E et l'ensemble d'arrivée F, est le sous-ensemble de E × F formé par les couples d'éléments liés par la correspondance :

L'ensemble G est appelé graphe de car il permet d'en donner une représentation graphique : en effet, si on peut représenter E et F sur deux axes sécants, chaque couple de G peut alors être représenté par un point dans le plan défini par les deux axes. Par exemple, une fonction numérique ( de dans ) peut être représentée par une courbe plane ; on parle aussi de courbe représentatrice de la fonction.

Remarque : si la correspondance est une fonction dont l'ensemble de départ est un carré cartésien, il est préférable de représenter E comme un plan et non un axe. Dans ce cas, la fonction est représentée par une surface gauche dans l'espace habituel à 3 dimensions.

Il est possible alors de se ramener à une représentation plane en considérant des courbes de niveau, c'est-à-dire en dessinant dans le plan de départ une carte altimétrique du relief de la surface gauche.