Ein Mathematiker löst gleichzeitig zwei grundlegende mathematische Rätsel

Die mathematische Forschung schreitet oft leise voran, doch manchmal werden bahnbrechende Durchbrüche mit sehr einfachen Mitteln erzielt. Dies gilt für Pham Tiep, Professor an der Rutgers University (USA, New Jersey), der zwei grundlegende mathematische Probleme nur mit Papier und Stift gelöst hat.

Diese Entdeckungen könnten unser Verständnis von Symmetrien in der Natur und verschiedenen Zufallsprozessen revolutionieren. Sie betreffen unterschiedliche Bereiche, von der Chemie bis zur Wirtschaft, einschließlich der Informatik.


Das erste der beiden gelösten Probleme stammt aus dem Jahr 1955. Es handelt sich um die Nullhöhenvermutung, formuliert von Richard Brauer, einer bedeutenden Figur der Mathematik des 20. Jahrhunderts. Brauer stellte mathematische Probleme auf, die die Fachwelt über Jahrzehnte hinweg in Atem hielten. Tiep arbeitete über zehn Jahre an dieser Frage, bevor er ein endgültiges Ergebnis erzielte, das nun in den Annals of Mathematics veröffentlicht wurde.

Brauer's Vermutung gehört zur Darstellungstheorie endlicher Gruppen. Dieser Bereich mag auf den ersten Blick abstrakt erscheinen, ist jedoch entscheidend für die Modellierung komplexer Symmetrien. Er ermöglicht es, abstrakte geometrische Formen in Matrizen umzuwandeln und so Strukturen zu vereinfachen, die ansonsten unverständlich wären.

Das zweite Problem betrifft die Deligne-Lusztig-Theorie, ein grundlegendes Werkzeug der Darstellungstheorie. Tieps Lösung, veröffentlicht in Inventiones mathematicae, befasst sich mit den Spuren von Matrizen, einem zentralen Konzept in der Mathematik. Tieps Arbeit legt Beschränkungen für die Werte dieser Spuren fest und eröffnet so neue Fortschritte auf diesem Gebiet.

Tiep hat diese Erfolge nicht alleine erreicht. Für die Brauer-Vermutung arbeitete er mit mehreren herausragenden Mathematikern zusammen, wie Gunter Malle aus Deutschland und Gabriel Navarro aus Spanien, sowie für die Arbeiten über Spuren mit Robert Guralnick in den USA. Diese internationalen Kooperationen zeugen von der kollektiven und schrittweisen Natur großer Entdeckungen in der Mathematik.

Für Tiep entstehen diese mathematischen Durchbrüche manchmal auf unerwartete Weise, oft während gewöhnlicher Momente des Alltags. Er erklärt, dass ihm Ideen kommen, wenn er mit seinen Kindern spazieren geht oder sich um den Garten kümmert.

Diese beiden Fortschritte versprechen auch, andere große mathematische Probleme zu beeinflussen, darunter einige von Persönlichkeiten wie John Thompson und Alexander Lubotzky aufgeworfene. Die Darstellungstheorie endlicher Gruppen bleibt ein Schlüssel zum Entschlüsseln der Symmetrien des Universums und zur Lösung komplexer Probleme in der Physik und Informatik.