Une simple soustraction piège des experts mathématiciens
Publié par Adrien le 11/07/2019 à 08:00
Source: Université de Genève
Des chercheurs de l'UNIGE démontrent que nos connaissances générales sur le monde interfèrent avec notre capacité à résoudre des problèmes mathématiques élémentaires, même chez des experts de la branche.


© UNIGE

La pensée mathématique (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres,...) est perçue comme le sommet du raisonnement abstrait. Pouvons-nous pour autant faire abstraction ( En philosophie, l'abstraction désigne à la fois une opération qui consiste a isoler par la pensée une ou plusieurs qualités d'un objet concret...) de nos connaissances du monde (Le mot monde peut désigner :) pour qu'elles n'interfèrent pas avec nos calculs ? Des chercheurs de l'Université (Une université est un établissement d'enseignement supérieur dont l'objectif est la production du savoir (recherche), sa conservation et sa transmission (études supérieures). Aux États-Unis,...) de Genève (UNIGE) et de l'Université Bourgogne Franche-Comté démontrent que notre capacité à résoudre des problèmes mathématiques est influencée par des connaissances non-mathématiques, qui vont dans certains cas conduire à l'erreur. Leurs résultats, publiés dans la revue Psychonomic Bulletin & Review, montrent que des mathématiciens de haut niveau se font piéger par certaines de leurs connaissances du monde et échouent parfois à résoudre des problèmes de soustraction (La soustraction est l'une des opérations basiques de l'arithmétique. La soustraction combine deux ou plusieurs grandeurs du même type, appelées opérandes, pour donner un seul nombre, appelé la différence.) de niveau primaire. Il s'agit donc de prendre en compte ce biais dans l'enseignement (L'enseignement (du latin "insignis", remarquable, marqué d'un signe, distingué) est une pratique d'éducation visant à développer les connaissances d'un élève par le biais de communication verbale et...) des mathématiques.

À l'école, l'apprentissage (L’apprentissage est l'acquisition de savoir-faire, c'est-à-dire le processus d’acquisition de pratiques, de connaissances, compétences, d'attitudes ou de...) des mathématiques se fonde généralement sur des exemples issus de la vie (La vie est le nom donné :) quotidienne. Qu'il soit question d'ajouter des oranges et des pommes pour faire une tarte, ou de diviser une quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer la...) de tulipes par un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de vases pour un arrangement (La notion d'arrangement est utilisée en probabilités, et notamment pour les dénombrements en analyse combinatoire.) floral, nous apprivoisons les mathématiques au travers d'exemples concrets. Mais dans quelle mesure ces choix d'énoncés influent-ils sur la capacité de l'enfant à utiliser les notions mathématiques en question dans de nouveaux contextes ?

Des chercheurs de l'UNIGE et de l'Université Bourgogne Franche-Comté ont testé la force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale « cardinale » équivalent au...) de l'interférence (En mécanique ondulatoire, on parle d'interférences lorsque deux ondes de même type se rencontrent et interagissent l'une avec l'autre. Ce phénomène...) de nos connaissances du monde sur le raisonnement mathématique en proposant douze problèmes à deux groupes distincts: le premier était constitué d'adultes ayant suivi un cursus universitaire standard, et le second de mathématiciens de haut niveau. "Nous avons fait le pari que les adultes comme les mathématiciens s'appuient sur leurs connaissances du monde, y compris quand cela les pousse (Pousse est le nom donné à une course automobile illégale à la Réunion.) à commettre des erreurs", explique Hippolyte Gros, chercheur (Un chercheur (fem. chercheuse) désigne une personne dont le métier consiste à faire de la recherche. Il est difficile de bien cerner le métier de chercheur tant les...) à la Faculté de psychologie et des sciences de l'éducation (FPSE) de l'UNIGE.

Compter des animaux versus compter des centimètres

Lorsque nous sommes confrontés à des nombres, nous avons tendance à les représenter mentalement soit sous la forme d'ensembles, soit sous la forme de valeurs sur des axes. "Nous avons créé six problèmes de niveau 7ème primaire qui peuvent être représentés par des ensembles, et six autres qui peuvent être représentés par des axes, mais tous ont exactement la même structure mathématique, les mêmes valeurs numériques et la même solution. Seul le contexte (Le contexte d'un évènement inclut les circonstances et conditions qui l'entourent; le contexte d'un mot, d'une phrase ou d'un texte inclut les mots qui l'entourent. Le concept de contexte...) change", résume Emmanuel Sander, professeur à la FPSE de l'UNIGE.

Les participants devaient résoudre des énoncés de deux types. Soit il s'agissait de problèmes de soustractions visant à calculer un nombre d'animaux, le prix d'un repas au restaurant ou encore le poids (Le poids est la force de pesanteur, d'origine gravitationnelle et inertielle, exercée par la Terre sur un corps massique en raison uniquement du voisinage de la Terre. Elle est égale à l'opposé de la résultante des...) d'une pile de dictionnaires (des éléments pouvant être groupés sous forme d'ensembles), par exemple: "Sarah a 14 animaux: des chats, et des chiens. Mehdi a 2 chats de moins que Sarah, et autant de chiens qu'elle. Combien d'animaux Mehdi a-t-il ?" Soit ils devaient résoudre d'autres problèmes où les soustractions permettaient de calculer la durée de construction d'une cathédrale (Une cathédrale est, à l'origine, une église chrétienne où se trouve le siège de l'évêque (la cathèdre) ayant en charge un diocèse. Toutefois, il existe aujourd'hui des...), le trajet d'un ascenseur (Un ascenseur est un dispositif mobile assurant le déplacement des personnes (et des objets) en hauteur sur des niveaux définis d'une construction.) ou la taille d'un schtroumpf (énoncés pouvant être représentés le long d'un axe horizontal (Horizontal est une orientation parallèle à l'horizon, et perpendiculaire à la verticale. Une ligne horizontale va « de la gauche vers la droite » ou vice versa.) ou vertical), par exemple: "Lorsqu'il monte sur une table, le schtroumpf paresseux (Le terme Paresseux ou Aï (Folivora) est le nom vernaculaire donné à certains mammifères d'Amérique tropicale appartenant au super-ordre des xénarthres.) atteint 14 centimètres. Le schtroumpf grognon mesure 2 centimètres de moins que le schtroumpf paresseux et il monte sur la même table. Quelle hauteur (La hauteur a plusieurs significations suivant le domaine abordé.) atteint le schtroumpf paresseux ?".

Ces problèmes mathématiques peuvent tous être résolus en un seul calcul: une simple soustraction. "Celle-ci est instinctive pour les problèmes représentés sur un axe (14 ‒ 2 = 12, dans le cas des schtroumpfs), mais demande de changer de point (Graphie) de vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et l'interprétation des rayonnements lumineux.) pour les problèmes fondés sur l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un...), pour lesquels nous cherchons plutôt à calculer la valeur individuelle de tous les groupes mentionnés, ce qui est impossible avec les informations fournies dans l'énoncé. Par exemple, dans le problème des animaux, nous essayons de calculer le nombre de chiens que possède Sarah, ce qui est impossible, alors que le calcul 14 ‒ 2 = 12 fournit directement la solution", continue Jean-Pierre Thibaut, chercheur à l'Université Bourgogne Franche-Comté. Les scientifiques ont misé sur le fait que la solution allait être plus difficile à trouver sur les problèmes d'animaux que sur les problèmes de schtroumpfs, malgré leur structure mathématique commune.

Quand les connaissances du monde font obstacle au raisonnement mathématique

"Nous avons présenté les douze problèmes aux deux groupes de participants. Chaque problème était accompagné de sa solution et les participants devaient décider si celle-ci était correcte ou si le problème ne pouvait pas être résolu", précise Hippolyte Gros. Et les résultats étonnent ! Chez le groupe d'adultes non-mathématiciens, 82% ont répondu correctement pour les problèmes d'axes, contre 47% pour les problèmes d'ensembles. Dans 53% des cas, ils pensaient donc qu'il n'y avait pas de solution à l'énoncé, montrant leur incapacité à se détacher de leurs connaissances sur les objets mentionnés dans les énoncés. Du côté des mathématiciens experts, 95% ont répondu juste pour les problèmes d'axes, mais ce taux chute à seulement 76% pour les problèmes d'ensembles ! "Une fois sur quatre, ces experts estimaient qu'il n'y avait pas de solution à l'énoncé mathématique, pourtant d'un niveau d'école primaire ! Et nous avons même montré que ceux qui trouvaient la solution aux problèmes d'ensemble restaient influencés par leur vision ensembliste, car ils étaient plus lents à résoudre ces problèmes que les problèmes d'axes", s'exclame le chercheur genevois.

Ces résultats démontrent l'impact crucial de nos connaissances du monde sur notre capacité à raisonner en mathématique et la difficulté de changer de point de vue à la lecture d'un énoncé. D'où l'importance de prendre en compte ce biais dans l'enseignement. "On constate que la formulation (La formulation est une activité industrielle consistant à fabriquer des produits homogènes, stables et possédant des propriétés spécifiques, en mélangeant différentes matières...) d'un problème mathématique a un réel impact sur les performances, y compris celles des experts, et qu'on ne peut pas raisonner de manière totalement abstraite", poursuit Emmanuel Sander. Il convient donc de mettre en place des interventions scolaires qui s'appuient sur des méthodes permettant d'apprendre l'abstraction mathématique. "Il nous faut nous détacher de nos intuitions non-mathématiques en travaillant avec les élèves dans des contextes non intuitifs", conclut Hippolyte Gros.
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