Le problème quantique à N corps expliqué aux ordinateurs

Un progrès important vient d'être réalisé en développant un algorithme permettant de calculer le problème quantique à N corps jusqu'à l'ordre 15, très au-delà de ce qui était possible jusqu'à présent. Cette nouvelle technique de calcul a d'ores et déjà permis de comprendre la dynamique d'un bit quantique de spin lorsqu'il interagit avec des électrodes voisines et qu'il est maintenu dans une situation hors-équilibre.

Si les lois de la physique sont maintenant très bien connues, dans la plupart des situations réelles le problème mathématique associé est bien trop complexe pour pouvoir être résolu. Dans certains cas néanmoins, on constate l'émergence d'une physique particulièrement simple. Un exemple célèbre est celui des matériaux "cuprates" qui, pour des raisons encore mal comprises, deviennent supraconducteurs à des températures anormalement élevées (jusqu'à 160K). Comprendre l'émergence de ces phénomènes nouveaux à partir de la dynamique des constituants élémentaires de la matière (ici les électrons) est un problème central de la physique théorique connu sous le nom de problème quantique à N corps.

Dans sa forme moderne, on étudie également le problème à N corps "hors-équilibre". Le concept " d'ordinateur quantique" est une forme de problème à N corps hors-équilibre artificiel: on construit un système corrélé dont on souhaite faire émerger des propriétés mathématiques permettant certains calculs.

Dans sa formulation standard (en "diagrammes de Feynman"), on étudie le problème N corps ordre par ordre. L'ordre zéro correspond à une dynamique libre où chaque corps évolue indépendamment de ses voisins. L'ordre 1 correspond au "champ moyen" où chaque corps ressent un champ de force correspondant à la moyenne de ses voisins. L'ordre n inclut des processus où des corrélations apparaissent entre n corps différents. La difficulté technique provient de la prolifération très rapide du nombre de contributions associées: le calcul à l'ordre n correspond à n! intégrales à n dimensions (rappel 10! = 3,6 millions, 20! = 2,4 milliards de milliards). Traditionnellement, ce genre de calcul est effectué à la main, et rarement au-delà de l'ordre 1 ou 2.

Une équipe de l'Irig a récemment fait un progrès important en développant un algorithme permettant de faire réaliser ce type de calcul à l'ordinateur avec une complexité reflétant le nombre d'opérations à réaliser beaucoup plus favorable: elle croît en 2n bien plus lentement que n! (210 = mille, 220 = 1 million). Les chercheurs ont réalisé des calculs jusqu'à l'ordre 15, très au-delà de ce qui était possible jusqu'à présent. Cette nouvelle technique de calcul a d'ores et déjà permis de comprendre la dynamique d'un bit quantique de spin lorsqu'il interagit avec des électrodes voisines et qu'il est maintenu dans une situation hors-équilibre. Le problème Kondo hors-équilibre a ainsi reçu sa première solution numérique exacte.


Références:
Bertrand C, Florens S, Parcollet O and Waintal X
Reconstructing nonequilibrium regimes of quantum many-body systems from the analytical structure of perturbative expansions.
Physical Review X, 2019