Les plus grands nombres premiers: des millions de chiffres

Un nombre premier est un nombre entier strictement supérieur à 1 qui n'est divisible que par 1 et par lui-même. La découverte des plus grands de ces nombres fait l'objet d'une chasse continuelle qui occupe un bon nombre d'unités centrales de par le monde. Le projet GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) cherche à determiner les plus grands "nombres de Mersenne", nombres premiers d'un forme particulière: 2 à la puissance N auquel on retranche 1: 2**N - 1.


Le 18 février 2005 le Dr. Martin Novack en Allemagne a découvert le plus grand nombre connu de ce type où N vaut 25 964 951. C'est également le plus grand nombre premier connu à ce jour. Pour ce faire, le Dr. Novack a utilisé la puissance d'un petit ordinateur Pentium 4 à 2,4 GHz qui a fonctionné pendant 50 jours. Le nouveau record a été vérifié à Grenoble par un calcul de 5 jours sur un ordinateur Bull novascale 5000 HPC à 16 processeurs Itanium ainsi que par un calcul de 15 jours sur un Compaq Alpha GS160 à 12 processeurs au Canada.

2**(25 964 951) - 1 se compose de 7 816 230 chiffres dont voici les premiers et les derniers:

1221646300612779481................516698933257280577077247

Les nombres premiers de type Mersenne sont trés rares puisque celui-ci n'est que le 42ème découvert depuis que le moine français du 17ème siècle Marin Mersenne a commencé à les étudier il y a plus de 350 ans. En mai 2004, le 41ème nombre de Mersenne avait été découvert; il ne valait que 2**(24 036 583) - 1.

Quel est le plus petit nombre premier de Mersenne ?