Comment les fractales évoluent-elles dans le temps ?

Une nouvelle étude théorique cherche à savoir ce à quoi les structures fractales ressemblent, non plus seulement lorsqu'on les observe à des échelles spatiales différentes, mais également quand on les observe dans le temps, c'est-à-dire à intervalles de temps de plus en plus petits.

Certaines fractales ont des formes géométriques si tortueusement indentées qu'elles peuvent prendre une dimensionnalité supplémentaire. Par exemple, une courbe nominalement unidimensionnelle peut, avec suffisamment de "montagnes russes", commencer à être caractérisée par une dimension se situant quelque part entre 1 et 2. En d'autres termes la courbe commence à acquérir les propriétés d'une surface. De même une surface bidimensionnelle peut être "plissée" suffisamment pour prendre un certain "volume". Il est particulièrement intéressant de considérer cette géométrie particulière des fractales pour certains mineraux ou pour certaines substances vivantes (telles que des tumeurs) pour lesquels des interfaces fortement non-euclidiennes sont importantes.

Dans un nouvel article à paraître dans Physical Review Letters , Carlos Escudero de l'Institut de mathématiques et de physique fondamentales de Madrid présente des calculs de mise à l'échelle dynamique (comment une surface varie dans l'espace et dans le temps à différentes échelles) de structures capables de se développer ou de croître, telles que certains types de films semi-conducteurs utilisés dans l'industrie des micropuces pour lesquels, sous des conditions soigneusement contrôlées, des géométries alternatives (non-euclidiennes) peuvent se présenter.

Le chercheur a constaté que le comportement observé instant par instant des surfaces est fortement influencé par leur géométrie fractale. Il devrait bientôt tester ses théories dans d'autres domaines de recherches appliquées, comme celui de l'accroissement des tissus pseudo-tumoraux de plantes.